Lohkokaaviot

Havainnollistamista varten järjestelmistä piirretään lohkokaavioita, joiden nuolissa kulkee informaatiota, jota muokataan lohkoissa toisenlaiseksi tiedoksi. Lohko on yleensä jokin fyysinen järjestelmän osa, mutta se voi olla myös esimerkiksi konetta ohjaava ihminen. Nuolia vastaa jokin fysiikan suure tai muu informaatio. Lohkoon tulevia informaationuolia kutsutaan herätteiksi tai tulosuureiksi ja lohkosta lähteviä kutsutaan vasteiksi tai lähtösuureiksi.

Lohkokaavioista näkee helposti järjestelmän syy-seuraussuhteet, eli mitkä suureet ovat herätteitä ja mitkä vasteita. Tarkastellaan esimerkkinä seuraavan kuvan nestesäiliötä, johon tulee ylhäältä venttiilin rajoittama virtaus ja josta poistuu alhaalta toinen virtaus. Ainoastaan venttiiliin asentoon voidaan vaikuttaa suoraan, lähtevää virtausta ei tunneta etukäteen.

Mitataan nesteen pinnankorkeutta ja tutkitaan miten siihen voi vaikuttaa ohjaamalla venttiiliä. Oletetaan, että lähtövirtaukseen tai tulopaineeseen ei voi vaikuttaa vaan ne voivat muuttua ajan kuluessa riippumatta muusta systeemistä. Suureita, joiden käyttäytymiseen ei voi vaikuttaa, kutsutaan häiriöiksi. Häiriöt ovat eräs tulosuureiden laji.

Koska lähtövirtausta ei tunneta, niin pinnankorkeutta ei voi muuttaa suoraan ja siihen pyritään vaikuttamaan epäsuorasti ohjaamalla säätöventtiiliä sopivasti. Säädön perusidea on tietenkin, että venttiiliä avataan, kun korkeus on haluttua arvoa matalampi ja suljetaan, kun pinta on liian korkealla. Venttiili on tässä tapauksessa toimilaite eli se fyysinen laite, jonka avulla varsinaista säädettävää prosessia, eli esimerkin tapauksessa säiliötä, ohjataan. Tilanteesta voidaan piirtää seuraava lohkokaavio:

Kaaviosta kannataa erityisesti huomata poistovirtaus Fout, joka on piirretty säiliöön sisäänpäin kulkevaksi! Tämä johtuu siitä, että kuvan nuolet ovat informaatiovirtauksia, eivät fyysisiä nestevirtauksia. Nuolen suunta kertoo, että tieto lähtövirtauksen suuruudesta on säiliölohkon heräte. Lohkoja voi pitää ''mustina laatikkoina'', jotka laskevat lähtösignaalinsa tulosignaalien perusteella.

Tieto lähtövirtauksen suuruudesta pitää kertoa säiliölohkolle, eli piirtää nuoli kohti lohkoa, koska säiliölohkon vasteeksi on piirretty pinnankorkeus ja pinnankorkeuden laskeakseen lohko tarvitsee syötteekseen fyysiseen säiliöön tulevan ja sieltä poistuvan virtauksen suuruudet. Kohta nähdään miten pinnankorkeus näiden suureiden avulla pystytään laskemaan.

Järjestelmän tulosuure on ohjaus x, eli venttiilin asento, joka voi olla ilmaistu esimerkiksi venttiilin halkaisijana millimetreissä. Toinen toimilaitteeseen tuleva nuoli, eli tulopaine p (pascaleina) sovittiin edellä suureeksi, jonka arvoon ei voi vaikuttaa, eli se on tyypiltään häiriö. Säiliöön sisääntuleva virtaus Fin (m3/sekunti) on toimisuure, jonka arvo ei näy järjestelmän ulkopuolelle.

Seuraavaksi tutkitaan mitä kuvan lohkot oikeastaan sisältävät. Tätä varten meidän pitää johtaa tilanteelle matemaattinen malli. Tehdään aluksi muutamia yksinkertaistavia oletuksia. Oletetaan, että säiliö on suoraseinäinen ja sen pohjan pinta-ala on A m2, jolloin säiliössä oleva nesteen tilavuus on V=h · A, jossa h on nestepinnan korkeus metreinä. Oletetaan vielä, että säiliössä aluksi olevan nesteen tilavuus on V0 m3.

Jos neste on kokoonpuristumatonta, säiliön nestetilavuuden muutos on tulevan ja lähtevän tilavuusvirtauksen erotus

Kirjoitetaan tämä pinnankorkeuden h avulla ja ratkaistaan h:

Tässä siis lasketaan pinnankorkeus tulo- ja lähtövirtausten perusteella, mikä on juuri se, mitä säiliölohkon edellä todettiin tekevän. Entä venttiililohko, joka antaa tulovirtauksen ohjauksen ja tulopaineen perusteella? Oletetaan venttiilin virtauksen olevan verrannollinen ohjaukseen x ja tulopaineen p sekä vakiona pysyvän ilmanpaineen pi erotuksen neliöjuureen:

Vakio k on purkauskerroin. Täydelliseksi lohkokaavioksi, jonka perusteella pinnankorkeus voidaan laskea millä tahansa ajan hetkellä, saadaan: